揭秘宇宙的基石：基本物理常数的精确测量之旅

发表于2025-07-20|更新于2025-07-26|科技前沿

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各位技术与数学爱好者们，大家好！我是你们的老朋友qmwneb946。

今天，我们要踏上一段令人着迷的旅程，深入探索物理学最核心的奥秘之一：基本物理常数的精确测量。这些常数——光速 $c$ 、普朗克常数 $h$ 、基本电荷 $e$ 、玻尔兹曼常数 $k$ 、引力常数 $G$ 等等——它们是构建我们宇宙的基石，是物理定律赖以存在的基础。它们不随时间、地点或条件而改变，是宇宙永恒不变的“DNA”。

你可能觉得，这听起来有点抽象。但请相信我，对这些常数进行极其精确的测量，不仅仅是科学家们追求完美数字的游戏。它关乎我们对宇宙最深刻的理解，检验着我们最引以为豪的物理理论，甚至直接影响着我们日常生活中使用的计量单位。从量子力学的诞生到广义相对论的验证，从GPS导航的精确度到新材料的研发，这些常数无处不在，默默地支撑着现代科学和技术的宏伟大厦。

在今天的博客中，我将带你一起，从这些常数的定义出发，探讨为什么它们如此重要，它们的精确测量面临着哪些挑战，科学家们又是如何运用最尖端的技术和巧妙的实验设计来“锁定”这些数值的。我们还将重点关注2019年SI单位制的历史性变革，看看这些常数是如何成为我们计量体系的“新基石”的。

准备好了吗？让我们一起揭开这些宇宙“指纹”的神秘面纱吧！

什么是基本物理常数？

要理解为什么精确测量这些常数如此重要，我们首先需要知道它们究竟是什么。

定义与特性

基本物理常数，顾名思义，是物理学中那些具有固定数值、不随时间、空间或环境变化而改变的物理量。它们是物理定律和自然规律的内在组成部分，独立于我们所选择的任何单位系统。

这些常数可以分为两大类：

有量纲常数 (Dimensional Constants)：它们具有特定的物理单位，例如光速 $c$ (米/秒)、普朗克常数 $h$ (焦耳·秒) 等。它们的数值取决于我们选择的单位制，但其内在的物理意义是普遍不变的。
无量纲常数 (Dimensionless Constants)：它们没有任何物理单位，是纯粹的数字，例如精细结构常数 $\alpha$ 。这些常数通常是由多个有量纲常数组合而成的，它们的数值是普适的，不依赖于任何单位制，因此被认为是宇宙最本质的“指纹”。

核心常数及其意义

让我们来认识几个最重要的基本物理常数：

光速 $c$ (Speed of Light in Vacuum)
- 数值（固定值）: $299,792,458 \text{ m/s}$
- 意义: 在狭义相对论中，光速是信息和能量传播的极限速度。它连接了空间和时间，是时空结构的核心。宇宙中没有任何物质或信息能够超过光速。它是爱因斯坦 $E=mc^2$ 公式中的关键组成部分。
普朗克常数 $h$ (Planck Constant)
- 数值（固定值）: $6.62607015 \times 10^{-34} \text{ J} \cdot \text{s}$
- 意义: 量子力学的核心常数，标志着量子世界的存在。它描述了能量的最小单位（量子），即光子能量 $E=h\nu$ （ $\nu$ 是频率）。它将粒子的能量与其波动频率联系起来，是理解微观世界行为的关键。
基本电荷 $e$ (Elementary Charge)
- 数值（固定值）: $1.602176634 \times 10^{-19} \text{ C}$
- 意义: 宇宙中最小的独立存在的电荷单位。所有带电粒子（如电子、质子）的电荷都是它的整数倍。它是电磁相互作用的基石，连接了电流、电压等宏观电学量与微观粒子行为。
玻尔兹曼常数 $k$ (Boltzmann Constant)
- 数值（固定值）: $1.380649 \times 10^{-23} \text{ J/K}$
- 意义: 连接微观粒子动能与宏观温度的桥梁。在统计力学中，它将气体分子的平均动能与绝对温度联系起来： $E_{avg} = \frac{3}{2}kT$ 。它是理解热力学和统计物理学的关键。
阿伏伽德罗常数 $N_A$ (Avogadro Constant)
- 数值（固定值）: $6.02214076 \times 10^{23} \text{ mol}^{-1}$
- 意义: 连接微观粒子数量与宏观物质量的桥梁。一摩尔物质所包含的原子或分子数目。它是化学计量学和物质科学的基础，将原子的质量与宏观可称量的质量联系起来。
引力常数 $G$ (Newtonian Constant of Gravitation)
- 数值（目前最佳实验值）: $6.674 \times 10^{-11} \text{ N} \cdot \text{m}^2/\text{kg}^2$
- 意义: 牛顿万有引力定律中的比例常数，描述了两个物体之间引力相互作用的强度： $F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$ 。它是四种基本相互作用中最弱的，也是最难精确测量的常数，其数值的不确定性远高于其他常数。
精细结构常数 $\alpha$ (Fine-Structure Constant)
- 数值（最佳实验值）: 约 $1/137.035999084$
- 意义: 一个无量纲常数，衡量电磁相互作用的强度。它由 $e^2 / (4\pi \epsilon_0 \hbar c)$ 组合而成，其中 $\epsilon_0$ 是真空介电常数， $\hbar = h/(2\pi)$ 是约化普朗克常数。由于它是无量纲的，它的数值不依赖于任何单位制，因此被认为更深刻地反映了物理世界的本质。它的确切数值一直吸引着物理学家们去探索其深层含义。

这些常数共同构成了我们理解宇宙运作方式的“字母表”。每一个数值的微小不确定性，都可能在理论或应用层面带来巨大的影响。

为什么精确测量如此重要？

或许你会问，知道了大概的数值不就行了吗？为什么还要花费巨大的精力、财力去追求小数点后更多的位数呢？这背后有深刻的科学和技术动因。

物理理论的验证与发展

精确测量基本物理常数是检验现有物理理论（特别是标准模型）和探索“新物理”的关键手段。

检验理论的自洽性: 许多物理理论会预测不同基本常数之间存在精确的关系。例如，量子电动力学 (QED) 能够极其精确地预测电子的异常磁矩，而这个预测依赖于精细结构常数 $\alpha$ 的精确值。如果实验测量得到的常数数值与理论预测存在显著偏差，那可能意味着理论本身存在缺陷，或者有未知的物理效应在起作用。
寻找“新物理”的线索: 现有理论在某些极端条件下会失效，或者无法解释某些宇宙现象（如暗物质、暗能量）。如果通过极其精确的测量，发现某个常数表现出异常行为（例如，它可能不是严格不变的，或者与理论预测存在难以解释的微小偏差），这就有可能为超越标准模型的新物理提供线索。例如，对引力常数 $G$ 的持续测量和各种实验结果之间的不一致性，就让物理学家们思考是否存在一些未知的相互作用。
约束理论参数: 许多理论模型中包含一系列自由参数，这些参数的数值无法从理论本身推导出来，只能通过实验测量来确定。基本常数的精确测量可以帮助我们更精确地确定这些参数，从而使理论预测更加准确。

SI 单位制的重新定义

这是近年来计量学领域最激动人心的变革之一。过去，国际单位制（SI）中的一些基本单位（如千克、安培、开尔文、摩尔）是基于物理实物基准（如铂铱公斤原器）或特定实验条件来定义的。这种定义方式存在固有的缺陷：

稳定性问题: 实物基准可能会随时间、环境等因素发生微小变化。例如，法国的国际千克原器（IPK）在长达一个世纪的时间里，其质量与其他副本相比，发生了微小的、不可解释的变化。
可及性问题: 实物基准难以复制和普遍获取，限制了全球计量体系的统一性。
精度限制: 基于宏观实物的定义，其精度在某些情况下可能无法满足现代科学和技术对更高精度的需求。

为了解决这些问题，国际计量大会 (CGPM) 在2018年通过了SI单位制的历史性变革，并于2019年5月20日正式生效。这次变革的核心思想是：将七个基本单位的定义，全部追溯到七个已经精确测定并被“固定”数值的物理常数上。

# 概念性代码块：新SI单位制如何固定基本常数

# 在2019年，SI基本单位的定义发生了根本性变革。
# 不再基于物理实物基准（如铂铱公斤原器），
# 而是通过固定七个“定义常数”的精确数值来定义。

# 这些被“固定”下来的常数包括：
# 1. 铯-133原子超精细跃迁频率 Δv_Cs （用于定义秒 s）
# 2. 光速 c （用于定义米 m）
# 3. 普朗克常数 h （用于定义千克 kg）
# 4. 基本电荷 e （用于定义安培 A）
# 5. 玻尔兹曼常数 k （用于定义开尔文 K）
# 6. 阿伏伽德罗常数 N_A （用于定义摩尔 mol）
# 7. 发光效率 K_cd （用于定义坎德拉 cd）

# 以光速 c 为例：
fixed_speed_of_light = 299792458  # m/s
print(f"光速 c 被定义为 exactly {fixed_speed_of_light} 米/秒。")
print("这意味着，现在米（m）的定义是光在1/299792458秒内传播的距离。")
print("光速不再是一个需要测量来确定的值，而是一个固定值，")
print("它反过来定义了长度单位“米”。")

# 以普朗克常数 h 为例：
fixed_planck_constant = 6.62607015e-34  # J·s
print(f"\n普朗克常数 h 被定义为 exactly {fixed_planck_constant} 焦耳·秒。")
print("现在，千克（kg）的定义通过基布尔秤等实验，")
print("将其与电磁能和机械能的平衡联系起来，而这些能量最终都可追溯到普朗克常数。")
print("也就是说，一个1千克的物体，其质量所对应的能量，必须与精确的普朗克常数挂钩。")

# 这种方法使得SI单位制具有了前所未有的稳定性、普遍性和可再现性。
# 所有的测量都将追溯到这些普适的、不变的自然常数。

这种“常数定义”的单位制带来了前所未有的优势：

普适性: 自然常数在宇宙中普遍存在，它们的数值是普遍且不变的，消除了地域和时间对单位制的影响。
稳定性: 只要我们对常数的理解不变，单位的定义就永远稳定。
可实现性: 任何具备相应技术的实验室都可以独立实现这些单位，而无需依赖中心机构的实物基准。
精度提升潜力: 随着测量技术的进步，未来可以实现更高的测量精度，而单位的定义本身不会发生变化。

基础科学与应用技术

基本常数的精确测量在许多实际应用中也扮演着至关重要的角色：

导航与通信: GPS系统依赖于极精确的时间测量和对光速的理解。
精密制造: 纳米技术和微电子领域需要极其精确的尺度控制，这与对基本物理尺度的理解息息相关。
医疗成像: MRI等技术依赖于量子力学原理，普朗克常数等在其中发挥作用。
基础研究: 高能物理实验中的粒子衰变、宇宙学中的宇宙演化模型，都需要精确的常数数值来构建和验证。
新材料研发: 理解材料的微观结构和性质，离不开对基本粒子和相互作用常数的认知。

综上所述，精确测量基本物理常数，不仅是物理学家的终极追求，更是推动科学进步和技术创新的强大引擎。

核心常数的测量挑战与技术

现在，让我们深入了解一些核心常数，看看科学家们是如何克服重重困难，将它们的数值“锁定”到令人难以置信的精度的。

光速 $c$ ：从天文学到激光干涉

光速是物理学中最著名的常数之一。它的测量历史是一部科学进步的缩影。

早期尝试：从天文学到实验室
- 伽利略 (17世纪初): 最早尝试测量光速，但由于光速太快，他的灯笼实验未能成功。
- 罗默 (1676年): 通过观测木星卫星蚀的周期性变化，首次估算了光速，虽然不够精确，但证实了光速是有限的。
- 斐索 (1849年): 首次在地球实验室利用齿轮法测量光速，精度大大提高。
- 迈克尔逊 (1880年代至1920年代): 通过旋转八面棱镜和长距离光路，将光速测量精度推向了当时的极限，他的测量值为 $299,796 \pm 4 \text{ km/s}$ 。
现代方法与定义
- 20世纪下半叶，随着激光和原子钟技术的出现，光速测量精度得到了飞跃。科学家们利用激光干涉仪和精确的时间测量，能够以极高的精度确定光波的波长和频率。
- 由于频率和波长可以测量得极其精确，而光速 $c = \lambda \nu$ （ $\lambda$ 是波长， $\nu$ 是频率），人们发现光速的测量不确定度已经主要来源于长度单位“米”的定义。
- 因此，在1983年，第17届国际计量大会做出了一项革命性的决定：将光速 $c$ 的数值固定为 $299,792,458 \text{ m/s}$ 。
- 这一决定意味着，光速不再是一个需要测量的量，而是定义长度单位“米”的基础。现在，“米”被定义为光在 $1/299,792,458$ 秒内传播的距离。这使得长度的测量能够直接追溯到时间标准，从而获得了前所未有的精度和稳定性。

普朗克常数 $h$ ：基布尔秤与硅球

普朗克常数 $h$ 在量子世界中扮演核心角色，其精确测量对于重新定义千克至关重要。

基布尔秤 (Kibble Balance，曾称瓦特秤)
- 原理: 基布尔秤是一种巧妙地将机械功率与电磁功率联系起来的仪器。它基于量子力学的原理，通过精确测量电流和电压来确定质量。
- 工作模式:
  1. 称重模式: 在磁场中，线圈中的电流 $I$ 产生向上或向下的洛伦兹力 $F = BIL$ （ $B$ 是磁场强度， $L$ 是线圈长度）。通过调节电流，使线圈产生的力与待测质量 $m$ 的重力 $mg$ 平衡。此时 $mg = BIL$ 。
  2. 速度模式: 移除质量，让线圈以一个恒定速度 $v$ 在同一磁场中运动。根据法拉第电磁感应定律，线圈两端会产生感应电压 $U = BLv$ 。
- 核心关联: 将两个模式的方程相乘，得到 $UI = mgv$ 。这里的 $UI$ 是电功率， $mgv$ 是机械功率。通过约瑟夫森效应（电压）和量子霍尔效应（电阻）来精确测量电流和电压，这两个效应本身就与 $h$ 和 $e$ 有关： $U = n \frac{h}{2e} f$ 和 $R_K = \frac{h}{e^2}$ 。因此，通过测量电功率和机械功率，可以推导出普朗克常数 $h$ 的精确值。
- 挑战: 需要极其精密的机械、电磁和量子测量技术，环境振动、温度波动等都会影响结果。世界各地的国家计量机构（如美国NIST、英国NPL、加拿大NRC）都在此领域投入巨大。
X射线晶体密度法 (XRCD - Avogadro Project)
- 原理: 这是一种间接测量 $h$ 的方法，主要用于测量阿伏伽德罗常数 $N_A$ ，但 $N_A$ 与 $h$ 之间存在一个精确的关系（通过里德伯常数、电子质量等联系起来），因此精确测量 $N_A$ 也能反过来确定 $h$ 。
- 实现: 核心是制造一个几乎完美的，同位素纯净的硅-28球体。通过精确测量这个硅球的宏观体积、质量，以及其内部原子排列的晶格常数（利用X射线干涉法），就可以计算出单位体积内的硅原子数量，进而推导出阿伏伽德罗常数 $N_A$ 。
- 挑战: 需要极其纯净的晶体（缺陷小于十亿分之一），极其精确的体积和质量测量（球体的形状、尺寸），以及对同位素丰度的精确控制。
- 贡献: 由国际阿伏伽德罗协作组织 (IAC) 推动，成果与基布尔秤结果高度一致，为 $h$ 的固定提供了强有力的支持。

基本电荷 $e$ ：量子霍尔效应与约瑟夫森效应

基本电荷 $e$ 是所有电学现象的基础。

密立根油滴实验 (Millikan Oil Drop Experiment)
- 历史意义: 20世纪初，罗伯特·密立根通过观察带电油滴在电场和重力场中的运动，首次直接测量到了基本电荷的量化性质和其数值。这是一个开创性的实验，证实了电荷的“量子”特性。
- 局限性: 尽管具有历史意义，但其精度远不能满足现代需求，且实验中存在一些系统误差（如空气阻力的模型）。
约瑟夫森效应 (Josephson Effect)
- 原理: 当两个超导体之间被一层极薄的绝缘层隔开（约瑟夫森结）时，如果施加微波辐射，则会产生精确量化的电压。这个电压 $U$ 与辐射频率 $\nu$ 的关系是 $U = n \frac{h}{2e} \nu$ ，其中 $n$ 是整数。
- 应用: 由于频率可以极其精确地测量，通过约瑟夫森效应可以精确测定 $h/(2e)$ 的比值。
量子霍尔效应 (Quantum Hall Effect)
- 原理: 在极低温度和强磁场下，二维电子气中的霍尔电阻（横向电压与纵向电流之比）会呈现出精确的量子化平台。这些平台的值为 $R_K/i$ ，其中 $i$ 是整数， $R_K$ 被称为冯克利青常数 (von Klitzing constant)，其值为 $R_K = h/e^2$ 。
- 应用: 量子霍尔效应提供了一种极其精确地测量 $h/e^2$ 的方法。
$e$ 的固定: 通过结合约瑟夫森效应和量子霍尔效应，我们可以精确地测定 $h/(2e)$ 和 $h/e^2$ 。从这两个比值，可以独立地推导出 $h$ 和 $e$ 的精确值。正是基于这些高精度实验结果，基本电荷 $e$ 的数值被固定，成为定义安培的基础。现在，安培被定义为在 $e$ 和 $h$ 固定的前提下，满足这些量子效应所需的电流。

玻尔兹曼常数 $k$ ：声学测温与介电常数测温

玻尔兹曼常数 $k$ 将温度与能量联系起来，其精确测量对于重新定义开尔文至关重要。

声学气体温度计 (Acoustic Gas Thermometry - AGT)
- 原理: 利用理想气体中声速的平方与气体温度成正比的原理： $c_s^2 \propto T$ 。通过在球形腔中测量惰性气体（如氩气或氦气）中不同频率声波的共振频率，可以精确计算出声速，进而推导出气体的温度。
- 挑战: 需要极其精确地测量腔体的体积、声速、气体组成和纯度，以及温度均匀性。共振腔体的声学损耗和边界层效应也需要精确修正。
介电常数气体温度计 (Dielectric Constant Gas Thermometry - DCGT)
- 原理: 利用理想气体的介电常数 $\epsilon_r$ 与其压强 $P$ 和温度 $T$ 的关系： $(\epsilon_r - 1)/(\epsilon_r + 2) \approx P/(3kT)$ 。通过测量腔体内气体电容的变化来确定介电常数，从而推算温度。
- 挑战: 对腔体尺寸的稳定性、电容的精确测量以及气体纯度要求极高。
约翰逊噪声温度计 (Johnson Noise Thermometry)
- 原理: 利用电阻器中热运动产生的随机电压噪声（约翰逊噪声），其均方根电压与温度 $T$ 成正比。通过测量电阻器的噪声电压，可以确定其温度。
- 挑战: 信号非常微弱，容易受到外部电磁干扰，需要复杂的降噪技术。
$k$ 的固定: 经过多种独立的高精度测量方法的收敛，玻尔兹曼常数 $k$ 的数值被固定。现在，开尔文被定义为在 $k$ 固定的前提下，水三相点温度所对应的热力学温度。

阿伏伽德罗常数 $N_A$ ：硅球的极致追求

阿伏伽德罗常数 $N_A$ 是连接微观和宏观世界的桥梁，其测量是“国际阿伏伽德罗协作组织 (IAC)”的主要任务。

国际阿伏伽德罗协作组织 (IAC) 的硅球项目:
- 目标: 制造一个质量为1千克的，同位素纯净的完美硅-28球体，并通过精确测量其宏观和微观属性来确定 $N_A$ 。
- 核心思想:
  - 测量球体的宏观体积 $V$ 和质量 $m$ 。
  - 利用X射线晶体学方法，极其精确地测量硅晶体的晶格常数 $a$ （即硅原子在晶格中的间距）。
  - 确定硅的摩尔质量 $M$ （特别是对同位素丰度的精确分析，使用同位素纯净的硅-28是为了消除不同同位素原子质量的平均化误差）。
- 计算 $N_A$ : 通过以上数据，可以推导出 $N_A = (m/M) \times (a^3 / V_{cell})$ ，其中 $V_{cell}$ 是一个晶胞的体积，且已知每个晶胞中原子的数量。
- 挑战:
  - 硅-28提纯: 需要极高纯度的硅-28同位素，通常通过气体离心或激光分离技术实现，然后生长成完美的单晶。
  - 球体加工: 将硅晶体加工成近乎完美的球体，表面粗糙度需达到纳米级别，几何形状偏差在几十纳米以内。
  - 体积测量: 使用光学干涉法精确测量球体的直径，进而计算体积。
  - 质量测量: 在真空环境中，使用质量比较器与外部基准进行比较。
  - 晶格常数测量: 使用X射线干涉仪测量硅晶体的晶格间距，精度达到皮米级。
- 成果: 硅球项目的精度达到了 $10^{-8}$ 级别，其结果与基布尔秤测量的 $h$ 值相互验证，为 $N_A$ 的固定提供了坚实基础。现在，摩尔被定义为在 $N_A$ 固定的前提下，所包含的指定数量的粒子集合。

引力常数 $G$ ：难以捉摸的“异类”

在所有基本常数中，引力常数 $G$ 是一个“异类”——它不仅是最弱的相互作用常数，也是目前测量精度最低、不同实验结果之间争议最大的一个。

测量挑战:
- 极度微弱: 引力是四种基本相互作用中最弱的。即使是两个1千克的物体，相距1米，它们之间的引力也只有 $6.67 \times 10^{-11}$ 牛顿，这比电磁力小了无数个数量级。
- 无法屏蔽: 与电磁力不同，引力无法被任何物质屏蔽。这意味着实验装置会受到周围所有物体的引力影响（地球、建筑物、甚至实验人员），需要极其严格的环境控制和背景引力场的精确建模。
- 无量子效应可利用: 其他常数（如 $h, e, k$ ）的精确测量都得益于它们在量子层面的精确量化效应（如约瑟夫森效应、量子霍尔效应、热噪声），而引力目前还没有发现类似的宏观量子效应可以利用。
- 测量原理局限: 几乎所有 $G$ 的测量都基于扭秤实验。
扭秤实验 (Torsion Balance)
- 原理: 由亨利·卡文迪许在18世纪末首次用于测量 $G$ 。通过测量两个大质量铅球对一个由细丝悬挂的、带有小质量铅球的扭秤的微弱引力，来计算 $G$ 。扭秤的扭转角度与引力成正比。
- 现代改进: 现代扭秤实验使用了更精密的仪器，包括真空环境、隔振系统、静电反馈系统、激光检测等，以消除环境干扰，提高测量精度。
- 持续争议: 尽管做了巨大努力，但不同实验室测得的 $G$ 值之间仍然存在微小的差异，这些差异超出了它们各自的误差范围。例如，在 CODATA（国际科技数据委员会）推荐值中，G的相对不确定度仍然高达 $2.2 \times 10^{-5}$ ，远高于其他常数（大多在 $10^{-8}$ 到 $10^{-10}$ 甚至更高）。
最新进展与展望:
- 科学家们正在探索新的测量方法，如利用原子干涉仪测量原子落体加速度，希望通过量子力学的方法来提高 $G$ 的测量精度，但这仍处于实验阶段。
- $G$ 的不确定性不仅困扰着计量学界，也影响着地球物理学、天文学和宇宙学中的许多计算（例如，地球质量、太阳质量、宇宙膨胀率的确定）。对 $G$ 的持续高精度测量，可能为揭示引力理论的局限或发现新的物理现象提供线索。

无量纲常数：物理学的“指纹”

除了有量纲常数，那些不带任何单位的无量纲常数也具有极其深刻的物理意义。它们是物理相互作用的强度，是宇宙的“指纹”。

精细结构常数 $\alpha$

定义: $\alpha = e^2 / (4\pi \epsilon_0 \hbar c)$ $α = e^{2} / (4 π ϵ_{0} ℏ c)$
- 其中， $e$ 是基本电荷， $\epsilon_0$ 是真空介电常数， $\hbar = h/(2\pi)$ 是约化普朗克常数， $c$ 是光速。
意义: $\alpha$ 衡量了电磁相互作用的强度。它的倒数约等于137，这个数字在物理学界具有神秘的色彩。它决定了原子中电子能级的精细结构分裂，也影响着光与物质的相互作用。
测量方法:
- 量子霍尔效应: 由于 $R_K = h/e^2$ ，而 $\alpha = \frac{1}{2 \epsilon_0 c} \frac{e^2}{h}$ ，所以 $\alpha$ 可以通过量子霍尔效应与真空中光速和介电常数联系起来。
- 电子异常磁矩 (g-2 实验): 这是目前最精确的测量方法。电子的自旋磁矩与理论预期存在一个微小的偏差（异常磁矩），这个偏差可以通过量子电动力学 (QED) 计算出来，并强烈依赖于 $\alpha$ 的值。通过精确测量电子的异常磁矩，可以反推出 $\alpha$ 的值。最近的缪子 g-2 实验结果与标准模型预测存在偏差，也可能指向新物理的存在。
宇宙学中的变化假设: 曾有理论和观测（特别是对遥远类星体光谱的分析）提出 $\alpha$ 可能不是严格不变的，而是随着宇宙演化而发生微小变化。尽管大多数高精度实验表明 $\alpha$ 在实验室尺度和宇宙学尺度上都是恒定的，但这一假设仍然是物理学界活跃的研究方向，因为如果 $\alpha$ 真的会变，那将彻底颠覆我们对基本物理定律的理解。

其他重要的无量纲常数

质子-电子质量比 $m_p/m_e$ : 约等于1836。这个比率决定了原子核的质量与电子质量的相对大小，从而影响原子的大小、化学反应的速率以及恒星的演化。
夸克和轻子的质量比: 构成物质的基本粒子的质量比，这些值目前只能通过实验测量得到，其来源是标准模型中的未解之谜。
基本相互作用耦合常数: 除了精细结构常数代表电磁力强度外，还有强相互作用和弱相互作用的耦合常数，它们也都是无量纲的，决定了核力和放射性衰变的强度。

无量纲常数的意义在于，它们揭示了宇宙更深层的结构，独立于人类选择的任何单位系统。它们的数值是否是“偶然”的？它们之间是否存在某种更深层次的联系？这仍然是物理学中最深刻的问题之一。

新SI单位制：一场科学革命

我们已经多次提到2019年SI单位制的变革。现在，让我们更系统地回顾一下这场科学革命。

变革的驱动力

正如前面所说，老SI单位制基于实物基准和特定实验条件，存在稳定性、可及性和精度提升的瓶颈。随着科学技术的发展，特别是量子计量学的兴起，人们意识到可以利用自然界中普遍存在的、永恒不变的基本常数来定义单位，从而实现更稳定、更精确、更普适的计量体系。

常数如何“固定”了单位

新SI单位制的核心在于：通过固定七个“定义常数”的精确数值来定义七个基本单位。 这些常数的数值被认为是不确定度为零的精确值。

秒 (s): 基于铯-133原子基态超精细分裂跃迁频率 $\Delta\nu_{\text{Cs}}$ $Δ ν_{Cs}$ 。
- $\Delta\nu_{\text{Cs}} = 9,192,631,770 \text{ Hz}$ 。秒被定义为铯-133原子基态超精细分裂跃迁的9,192,631,770个周期的持续时间。
米 (m): 基于光速 $c$ $c$ 。
- $c = 299,792,458 \text{ m/s}$ 。米被定义为光在 $1/299,792,458$ 秒内传播的距离。
千克 (kg): 基于普朗克常数 $h$ $h$ 。
- $h = 6.62607015 \times 10^{-34} \text{ J} \cdot \text{s}$ 。千克被定义为使得普朗克常数 $h$ 的固定数值为 $6.62607015 \times 10^{-34}$ 焦耳秒的质量。通过基布尔秤等实验实现。
安培 (A): 基于基本电荷 $e$ $e$ 。
- $e = 1.602176634 \times 10^{-19} \text{ C}$ 。安培被定义为使得基本电荷 $e$ 的固定数值为 $1.602176634 \times 10^{-19}$ 库仑的电流。通过量子霍尔效应和约瑟夫森效应实现。
开尔文 (K): 基于玻尔兹曼常数 $k$ $k$ 。
- $k = 1.380649 \times 10^{-23} \text{ J/K}$ 。开尔文被定义为使得玻尔兹曼常数 $k$ 的固定数值为 $1.380649 \times 10^{-23}$ 焦耳每开尔文的温度。通过声学测温等方法实现。
摩尔 (mol): 基于阿伏伽德罗常数 $N_A$ $N_{A}$ 。
- $N_A = 6.02214076 \times 10^{23} \text{ mol}^{-1}$ 。摩尔被定义为包含 $6.02214076 \times 10^{23}$ 个基本单元的物质的量。通过硅球项目等方法实现。
坎德拉 (cd): 基于单色辐射的发光效率 $K_{cd}$ $K_{c d}$ 。
- $K_{cd} = 683 \text{ lm/W}$ 。坎德拉被定义为使得在 $540 \times 10^{12} \text{ Hz}$ 频率下，发光效率 $K_{cd}$ 的固定数值为 $683 \text{ 流明每瓦特}$ 的发光强度。