分形光学元件：驾驭混沌之美，重塑光影未来

发表于2025-07-24|更新于2025-07-26|科技前沿

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你好，各位技术与数学的探索者们！我是你们的老朋友 qmwneb946。今天，我们要一起踏上一段引人入胜的旅程，深入探索一个既神秘又充满潜力的领域——分形光学元件。当我们提到“分形”，脑海中浮现的往往是曼德尔布罗特集合那无限的细节，或是雪花、海岸线那自相似的图案。这些源于混沌的几何之美，如今正以一种出人意料的方式，与我们操纵光线的能力紧密结合，开启了光学设计的新篇章。

传统光学设计，无论是透镜、棱镜还是衍射光栅，大多基于欧几里得几何的规则形状：球体、平面、直线。它们以其精确的焦点、清晰的成像能力，构筑了我们所熟知的光学世界。然而，当我们需要处理更为复杂的光场，或是面临微型化、多功能化的挑战时，传统光学元件的局限性便逐渐显现。而分形，凭借其独特的自相似性和非整数维度特性，为我们提供了一种全新的设计范式。

分形光学元件并非简单地将分形图案雕刻在表面，而是巧妙地利用分形的内在属性来控制光的传播、衍射、聚焦和散射。它不仅仅是关于美学，更是关于如何从自然界汲取灵感，打破传统限制，创造出性能卓越、功能多样的新一代光学器件。

在本篇文章中，我们将一起揭开分形光学元件的神秘面纱，从分形的基础概念出发，深入探讨分形与光学结合的必然性，剖析各类分形光学元件的设计原理与应用潜力，并展望这一激动人心的前沿领域所面临的挑战与无限未来。系好安全带，让我们开始这场光学与数学的奇妙邂逅吧！

回顾分形基础：混沌中的秩序与美

在深入分形光学元件之前，我们有必要简要回顾一下分形的基础概念。毕竟，理解其几何特性是理解其光学行为的关键。

什么是分形？

分形（Fractal）一词由本华·曼德尔布罗特（Benoît Mandelbrot）于1975年创造，源自拉丁语“fractus”，意为“破碎的”或“不规则的”。分形是一种具有以下特征的几何形状：

自相似性（Self-similarity）：这是分形最显著的特征。无论你放大分形的哪一部分，它看起来都与整体相似（或者至少在统计上相似）。这种相似性可以是完美的（如科赫雪花、谢尔宾斯基三角形），也可以是近似的（如海岸线、树枝）。
无限细节（Infinite Detail）：分形在任意小的尺度上都展现出复杂的细节，没有简单的平滑边界。这意味着无论你放大多少倍，总能发现新的结构。
非整数维度（Non-integer Dimension）：也称为分形维数或豪斯多夫维数。传统的欧几里得几何形状具有整数维度（点是0维，线是1维，平面是2维，体是3维）。而分形通常具有非整数维度，例如，科赫雪花的拓扑维数是1，但其分形维数约为1.2618。这反映了它们在更高维度空间中的“充满”程度。
由简单的迭代规则生成（Generated by Simple Iteration）：许多复杂的分形图案可以通过重复应用简单的数学变换或规则来生成。

分形的例子无处不在，从自然界的云彩、山脉、树木、河流网络，到生物体内的血管系统、肺部结构，再到物理学中的布朗运动路径。它们是混沌系统在特定条件下产生的秩序之美。

分形维数：衡量“粗糙度”的标尺

分形维数是衡量分形“复杂性”或“填充空间能力”的关键参数。有多种定义分形维数的方法，其中最常见的是盒计数维数（Box-counting Dimension）。

假设我们有一个分形集合 $F$ ，我们用边长为 $\epsilon$ 的小盒子来覆盖它。如果 $N(\epsilon)$ 是覆盖 $F$ 所需盒子的最小数量，那么盒计数维数 $D_B$ 定义为：

$D_B = \lim_{\epsilon \to 0} \frac{\log N(\epsilon)}{\log (1/\epsilon)}$

对于传统的欧几里得形状，盒计数维数等于其拓扑维数。但对于分形， $D_B$ 通常是一个非整数，且 $D_B \ge D_T$ （拓扑维数）。例如，科赫雪花的分形维数是 $D = \frac{\log 4}{\log 3} \approx 1.2618$ ，因为它在每次迭代中，将一个线段分成三份，并用四份来取代，但其拓扑维数仍是1。

理解分形维数对于设计分形光学元件至关重要，因为它直接影响了光与分形结构相互作用的特性，例如衍射效率、光场分布的均匀性等。

分形与光学为何联姻？

传统光学元件在设计上通常遵循规则的几何形状，其优点在于易于制造和精确的解析描述。然而，它们在处理某些复杂光场，或在面临微型化、宽带响应等要求时，会遇到瓶颈。分形几何为克服这些局限性提供了新的视角。

传统光学的局限性

功能单一：一个透镜通常只能实现聚焦，一个光栅只能实现衍射。多功能需求需要堆叠多个元件，增加了体积和重量。
色差与像差：传统透镜存在固有的色差和像差，需要复杂的组合透镜系统来校正，增加了成本和复杂度。
尺寸限制：对于微型化或纳米级光子器件，传统设计方法难以在极小尺度上实现高性能。
窄带响应：许多传统衍射或干涉元件在特定波长范围内工作最佳，难以实现宽带或多波长响应。
光场控制能力有限：难以精确控制复杂光场，如涡旋光束、贝塞尔光束等，需要额外的复杂光学系统。

分形光学元件的优势

分形结构引入了以下独特优势：

多尺度响应：分形的自相似性意味着它们在不同尺度上都有结构。这使得分形光学元件能够同时与不同波长的光相互作用，实现宽带响应或多波长操作。例如，一个分形天线可以同时接收或发射多个频率的信号。
紧凑与集成：分形结构能以极高的效率“填充”空间，这对于实现光学元件的小型化和集成化至关重要。例如，分形天线在给定频率下可以比传统天线小得多。
复杂光场生成：分形图案的复杂性使得它们能够产生传统光学难以实现或需要复杂系统才能产生的复杂衍射图案和光场分布，如独特的散斑图案、多焦点、无衍射光束等。
高效率与均匀性：某些分形设计可以实现更高的光利用效率或更均匀的光场分布，例如分形照明系统可以提供更均匀的照度。
独特的光散射/吸收特性：分形结构的非整数维特性赋予了它们独特的光散射和吸收行为，这在隐身技术、太阳能收集等领域具有潜在应用。
设计自由度：分形迭代的性质提供了巨大的设计自由度，可以通过调整迭代次数、生成规则、初始形状等参数来精细控制光学性能。

简而言之，分形光学元件利用了分形结构在多尺度、复杂性、空间填充等方面的独特优势，为光学设计注入了新的活力，有望在成像、照明、通信、传感等领域带来颠覆性的变革。

分形光学元件的分类与设计

分形光学元件种类繁多，它们的核心思想都是将分形几何的原则融入到光学结构的设计中。下面我们探讨几种主要类型。

分形菲涅尔波带片（Fractal Fresnel Zone Plates, FFZPs）

菲涅尔波带片（Fresnel Zone Plate, FZP）是一种基于衍射原理的透镜，通过一系列同心圆环（透射区和不透射区交替）将入射光聚焦。传统FZP的半径满足 $r_n^2 = n \lambda f$ ，其中 $n$ 是区域序号， $\lambda$ 是波长， $f$ 是焦距。

分形菲涅尔波带片是FZP的推广，它用分形图案替代了传统的环状结构，或者将分形规则应用于区域的生成。最常见的FFZP类型包括：

谢尔宾斯基波带片（Sierpinski Zone Plate, SZP）：将谢尔宾斯基垫（Sierpinski Carpet）或谢尔宾斯基三角形（Sierpinski Gasket）的自相似结构应用到波带片的设计中。例如，一个SZP可能将传统的透明/不透明环替换为具有谢尔宾斯基图案的透明/不透明区域。
- 设计原理：通过迭代生成谢尔宾斯基图案，并将其映射到菲涅尔波带片的环形区域中。这种结构可以产生多个焦点，并且衍射效率分布独特。
- 特点：可以实现多焦点聚焦，衍射效率在不同衍射级次之间重新分配。例如，一个三阶谢尔宾斯基波带片能够将入射光能量在多个轴向焦点和横向焦点之间进行分配。
- 应用：多焦点成像，例如在3D显微镜、多层数据存储中，无需机械扫描即可同时观察多个深度平面或写入多个信息层。
科赫波带片（Koch Zone Plate, KZP）：将科赫曲线（Koch Curve）的迭代特点融入波带片的边界设计中。
- 设计原理：波带片的透明/不透明区域的边界不再是简单的圆形，而是遵循科赫曲线的自相似性和无限细节。
- 特点：KZP的衍射特性受其分形维数的影响。由于其复杂的边界，KZP能够产生独特的衍射图案，例如非对称或多重衍射峰，这可能有利于光束整形或实现复杂的空间频率滤波。
曼德尔布罗特/朱利亚波带片（Mandelbrot/Julia Zone Plate）：利用复平面上曼德尔布罗特集或朱利亚集的迭代特性来定义波带片的结构。
- 设计原理：将曼德尔布罗特集或朱利亚集在复平面的迭代结果映射为波带片的透明/不透明区域，通常通过定义一个阈值来区分集合内部和外部的点。
- 特点：这些波带片具有高度复杂的结构和丰富的细节，能够产生非常规的聚焦行为和衍射图案，为定制光场提供了极大的灵活性。例如，它们可以产生独特的散斑图案，或形成具有特定几何形状的焦斑。

数学基础：菲涅尔波带片基本公式

一个理想的透射型菲涅尔波带片，其第 $m$ 个亮环的半径 $r_m$ 满足：
$r_m^2 = m \lambda f_1$
其中 $f_1$ 是第一主焦点焦距， $\lambda$ 是设计波长， $m$ 是环的序号（正整数）。
对于分形波带片，其区域的定义不再是简单的圆环，而是由分形迭代规则定义。例如，对于基于谢尔宾斯基垫的FFZP，其透明区域的分布会遵从谢尔宾斯基垫的生成规则。

分形孔径（Fractal Apertures）

分形孔径是指具有分形形状的物理孔径，例如谢尔宾斯基垫形状的孔径、曼德尔布罗特集形状的孔径等。当光通过这些孔径时，其衍射图案会展现出独特的分形特征。

设计原理：直接将分形图案作为透射区域（孔径）或不透射区域（遮挡）来设计。
特点：
- 多尺度衍射：由于孔径的多尺度结构，衍射光斑也会表现出多尺度、自相似的特性。
- 能量再分布：分形孔径能够将衍射能量重新分布，产生传统孔径难以实现的衍射图案，例如中心亮斑周围环绕着分形图案的衍射环，或者产生多个空间分离的衍射焦点。
- 高分辨率成像：在某些应用中，通过选择合适的分形孔径，可以实现超分辨成像，或在特定区域内获得更高的成像对比度。
应用：光束整形、图像加密、高分辨率显微成像、产生特定的衍射图案用于光学识别。

分形超材料/超表面（Fractal Metamaterials/Metasurfaces）

这是分形光学元件中最前沿和最复杂的分支之一。超材料（Metamaterials）是具有负折射率等非常规光学性质的人工结构材料，其光学响应由亚波长结构（“超原子”）决定。超表面（Metasurfaces）是超材料的2D形式，由周期性或非周期性排列的亚波长散射单元组成，能够实现对光波前、偏振态和振幅的精细控制。

将分形几何引入超材料/超表面的设计中，可以带来突破性的进展：

设计原理：
- 分形“超原子”：构成超材料/超表面的基本散射单元（例如，金属纳米颗粒、介质谐振器）本身被设计成具有分形形状（如分形环、分形天线）。
- 分形排列：超原子以分形图案进行排布，例如在基底上以谢尔宾斯基垫的形式排列纳米棒阵列。
特点：
- 宽带/多频响应：分形超材料能够利用其多尺度特性，在极宽的频率范围内实现所需的光学功能，远超传统超材料的带宽。这对于宽带隐身、宽带吸收或宽带成像至关重要。
- 多功能性：单一分形超表面可以实现多种光学功能，例如同时聚焦、偏振转换和相位调制。
- 紧凑与高效：在保持高性能的同时，能够进一步减小器件尺寸，提高光与物质相互作用的效率。
- 增强的光场限制/增强效应：分形结构能有效限制光场，在特定位置产生高局域电磁场，这对于表面增强拉曼散射（SERS）、非线性光学等领域具有重要意义。

应用：
- 隐身斗篷：实现宽带隐身，使物体在更宽的电磁波段内不可见。
- 高效太阳能电池：利用分形结构增强对太阳光的吸收效率。
- 高集成度光电器件：在芯片上实现复杂的光学功能。
- 新型传感器：实现高灵敏度、多波长检测。

其他分形结构

分形光栅（Fractal Gratings）：衍射光栅的衍射条纹不再是简单的直线或圆弧，而是具有分形图案。可以用于产生复杂衍射图案或多焦点。
分形光纤（Fractal Optical Fibers）：光纤的纤芯或包层结构具有分形几何，可以改变光的传输特性，例如引入新的色散特性或实现多模传输的优化。
分形天线（Fractal Antennas）：虽然主要是电磁波领域，但其原理与分形光学元件相通。分形天线能在一个紧凑的尺寸内实现多频带或宽带工作。

这些类型的分形光学元件都利用了分形独特的几何和物理特性，克服了传统光学在某些方面的局限性，为光学领域带来了前所未有的设计自由度和性能潜力。

设计原理与制造工艺

设计和制造分形光学元件是一个多学科交叉的挑战，涉及数学建模、物理仿真以及先进的微纳加工技术。

数学基础与迭代算法

分形的核心是迭代。理解并实现分形图案的生成是设计的第一步。

迭代函数系统（Iterated Function Systems, IFS）：
IFS是一种生成分形的强大方法，它通过重复应用一组仿射变换（缩放、旋转、平移）来生成自相似的集合。例如，谢尔宾斯基三角形就可以通过三个收缩映射来生成。

代码示例：生成谢尔宾斯基三角形的迭代函数系统

import matplotlib.pyplot as plt
import random

def sierpinski_gasket(iterations):
    """
    使用迭代函数系统生成谢尔宾斯基三角形的点集。
    """
    points = []
    # 初始顶点
    v1 = (0.0, 0.0)
    v2 = (0.5, 1.0)
    v3 = (1.0, 0.0)

    # 初始点 (可以任意选择一个点)
    current_point = (random.random(), random.random()) 
    
    # 迭代生成点
    for _ in range(iterations):
        # 随机选择一个顶点
        choice = random.randint(0, 2)
        if choice == 0:
            target_v = v1
        elif choice == 1:
            target_v = v2
        else:
            target_v = v3
        
        # 将当前点移动到与目标顶点距离一半的位置
        current_point = (
            (current_point[0] + target_v[0]) / 2.0,
            (current_point[1] + target_v[1]) / 2.0
        )
        points.append(current_point)
    return points

if __name__ == "__main__":
    num_iterations = 50000  # 迭代次数越多，细节越丰富
    s_points = sierpinski_gasket(num_iterations)

    x_coords, y_coords = zip(*s_points)

    plt.figure(figsize=(8, 8))
    plt.scatter(x_coords, y_coords, s=0.1, color='blue', alpha=0.6)
    plt.title("Sierpinski Gasket Generated by IFS")
    plt.xlabel("X")
    plt.ylabel("Y")
    plt.axis('equal')
    plt.show()

这段代码通过迭代函数系统（IFS）的“混沌游戏”方法，生成谢尔宾斯基三角形的点集。在设计分形光学元件时，可以将这些点映射到物理结构上，例如作为微透镜的中心点，或作为超表面单元的排列位置。

复动力学迭代：
曼德尔布罗特集和朱利亚集是通过迭代复数方程 $z_{n+1} = z_n^2 + c$ 生成的。通过定义不同的迭代深度和颜色映射规则，可以生成复杂的图案。这些图案可以直接用于定义光学元件的透射/反射区域。
L系统（L-systems）：
L系统（Lindenmayer systems）是一种形式文法，最初用于模拟植物生长，但也能生成各种分形图案。它通过一系列重写规则将符号串替换为新的符号串，然后将这些符号解释为几何操作（如画线、转弯）。L系统在设计分形天线和某些分形衍射结构中有所应用。

设计工具与仿真模拟

一旦确定了分形几何形状，就需要使用专业的电磁仿真软件来预测其光学性能。

有限元法（Finite Element Method, FEM）：
适用于分析复杂几何形状的电磁场分布，特别是对于二维或三维结构。它将连续区域划分为离散的有限元，然后在每个元素上近似求解麦克斯韦方程。
有限时域差分法（Finite-Difference Time-Domain, FDTD）：
一种直接求解时域麦克斯韦方程组的数值方法。FDTD能够模拟光波在复杂介质中的传播、散射和衍射过程，对于设计超材料、波导等动态光学行为至关重要。
严格耦合波分析法（Rigorous Coupled-Wave Analysis, RCWA）：
主要用于分析周期性结构（如光栅、周期性超表面）的衍射特性。RCWA将电磁场在傅里叶空间中展开，并通过求解耦合波方程来计算衍射效率和透射/反射谱。
光线追迹法（Ray Tracing）：
对于尺寸远大于波长的分形光学元件，可以采用光线追迹法进行初步设计和验证，以模拟光的传播路径和聚焦效果。

这些仿真工具能够帮助设计师优化分形结构的参数（如迭代次数、基本单元尺寸、材料选择），从而达到期望的光学性能，例如特定波长的聚焦、宽带衍射、多焦点生成等。

制备技术

分形光学元件的制备是实现其功能的关键。由于分形结构的复杂性和多尺度特性，通常需要先进的微纳加工技术。

光刻（Photolithography）：
- 电子束刻蚀（Electron Beam Lithography, EBL）：能够实现纳米级的图案分辨率，是制备高精度、小尺寸分形结构（如超表面中的亚波长单元）的理想选择。然而，其吞吐量较低，成本较高。
- 紫外光刻（UV Lithography）：包括深紫外（DUV）光刻和极紫外（EUV）光刻，是半导体工业的主流技术，可以实现大规模生产，但分辨率受限于波长。对于微米级的宏观分形结构制备有优势。
- 纳米压印（Nanoimprint Lithography, NIL）：通过物理压印将图案从母版转移到基底上，具有高分辨率和高吞吐量的潜力，适用于大面积分形结构的复制。
3D打印（3D Printing）：
- 双光子聚合（Two-Photon Polymerization, TPP）：一种高分辨率的3D打印技术，通过聚焦的飞秒激光在光敏聚合物中引发双光子吸收，实现纳米到微米尺度的三维复杂结构。非常适合制备真正的三维分形光学元件，例如分形光子晶体或复杂的分形波导。
- 立体光刻（Stereolithography, SLA）/数字光处理（Digital Light Processing, DLP）：精度稍低，但可以快速制备厘米级的分形原型。
飞秒激光直写（Femtosecond Laser Direct Writing）：
利用聚焦的飞秒激光在透明材料（如玻璃、聚合物）内部诱导折射率变化或结构改性，从而直接“刻画”出三维分形结构。具有灵活性高、无需掩膜的优点，但速度相对较慢。
化学合成与自组装：
对于某些纳米分形结构，可以利用化学方法或分子自组装来构建。例如，通过控制纳米颗粒的生长条件，使其自发形成分形簇，这些簇可以表现出独特的光学性质。

这些制备技术的选择取决于分形光学元件的尺寸、精度要求、材料选择以及预期的生产规模。随着微纳加工技术的发展，制造复杂分形光学元件的能力将不断提升。

分形光学元件的应用前景

分形光学元件凭借其独特的性能，正在为众多领域带来革命性的变化。

成像与传感

多焦点/多深度成像：分形菲涅尔波带片能够将光线聚焦到多个轴向焦点上。这在3D显微镜中非常有用，可以同时捕获不同深度的图像信息，无需机械扫描，大大提高了成像速度。在内窥镜和共聚焦显微镜中也有应用潜力。
超分辨成像：通过分形孔径或分形超表面设计的特殊衍射模式，有可能突破传统衍射极限，实现更高分辨率的图像。这对于生物医学成像和材料科学研究具有重要意义。
多光谱/宽带成像：分形超材料由于其宽带响应特性，可以用于设计多光谱成像系统，在一次曝光中获取不同波段的图像信息，或用于宽带偏振成像。
集成式传感器：分形超表面可以集成多种光学功能，例如波长选择、偏振检测和光束整形，从而实现更小、更灵敏、多功能的集成式光学传感器。

照明与能量收集

均匀照明：分形衍射元件可以设计成产生高度均匀的光场，这对于投影显示、LED照明和手术照明等需要均匀光照的应用非常重要。分形图案可以有效地将点光源扩散成均匀的面光源。
太阳能聚光器：分形结构能高效地收集和聚焦太阳能。例如，分形天线可以设计用于捕获宽光谱的太阳辐射，并将其引导到光伏电池上，提高太阳能电池的效率。分形图案的表面可以增加光的捕获和吸收。
光子热点生成：分形超表面可以在纳米尺度上创建强烈的“光子热点”，用于增强光吸收和光催化反应，例如在水分解制氢或污染物降解中提高效率。

光通信

光束整形与多路复用：分形衍射元件能够将入射光束整形为具有特定强度和相位分布的复杂光束（如涡旋光束、贝塞尔光束），这对于光通信中的模式复用（Mode-division Multiplexing, MDM）至关重要，可以大大增加光纤的传输容量。
宽带光纤通信：分形光子晶体光纤的独特色散特性可能用于补偿光纤通信中的色散，或实现新的多波长传输方案。
高集成度光互连：利用分形超表面将多个光学功能集成到单一芯片上，实现更紧凑、更高效的光互连器件，推动光计算和光子芯片的发展。

安全与防伪

独特衍射图案：分形光学元件的复杂衍射图案难以复制，因此可以作为高端防伪标签。通过观察经过分形元件衍射后的光斑，可以快速验证物品的真伪。
光学加密：将信息编码在分形衍射图案中，只有了解分形结构和解码算法的人才能正确解密，用于图像或数据加密。

生物医学

微流控与细胞操作：结合分形结构和光镊技术，可以实现对微观粒子和细胞的精确操控和排列，用于生物芯片、药物筛选等。
生物传感器：分形纳米结构可以提供更大的表面积和增强的局部电磁场，从而提高生物分子的检测灵敏度。
诊断与治疗：在光动力疗法中，分形结构的照明可以实现对癌细胞的精准打击；在诊断中，多焦点成像可用于快速筛查病理组织。

量子光学

纠缠光子源：分形结构为产生和操控纠缠光子提供了新的平台。通过设计分形光子晶体或超表面，可以优化自发参量下转换（SPDC）或自发四波混频（SFWM）过程，提高纠缠光子对的产生效率和纯度。
量子信息处理：分形波导和谐振腔可能用于构建新型的量子门和量子网络，实现更高效的量子信息传输和处理。
拓扑光子学：分形与拓扑光子学的结合，有望设计出对缺陷不敏感的拓扑分形光子结构，为鲁棒的量子光学器件奠定基础。

这些应用并非相互独立，而是相互渗透，共同推动着分形光学元件在未来科技中的核心地位。

挑战与未来展望

尽管分形光学元件展现出巨大的潜力，但其发展仍面临一些挑战，同时也有许多令人期待的未来发展方向。

面临的挑战

复杂性与精确制造：分形结构固有的无限细节和多尺度特性使得其精确制造极具挑战性。尤其是在纳米尺度上，要保持分形的高阶迭代特性并保证光学性能的一致性，需要极高的加工精度和稳定性。制备大面积、高性能的分形光学元件仍然是难题。
设计与优化：虽然分形提供了巨大的设计自由度，但也带来了设计空间的巨大挑战。如何高效地探索和优化分形参数以达到特定光学功能，需要更先进的计算方法和优化算法。传统的试错法或简单参数扫描已难以满足需求。
材料限制：目前常用的光学材料（如硅、二氧化硅、金属）在特定波段或极端条件下可能表现出局限性。开发新的、具有定制光学性质的材料，并将其与分形结构结合，是未来的一个重要方向。
表征与测试：分形光学元件的复杂性使得其光学性能的精确表征变得困难。需要开发新的实验技术来全面评估其衍射、聚焦、散射等特性，尤其是在多波长和多角度入射下。
能量损耗与效率：一些分形结构，特别是那些具有复杂边界或亚波长金属结构的分形超材料，可能会面临能量损耗问题（如欧姆损耗、散射损耗），这会影响器件的整体效率。

未来发展方向

人工智能与机器学习驱动设计：
将人工智能（AI）和机器学习（ML）引入分形光学元件的设计和优化过程，可以大大加速材料发现、结构优化和性能预测。通过深度学习模型学习分形结构与光学响应之间的复杂映射关系，实现逆向设计（即根据所需光学功能反向设计分形结构），将是未来研究的重点。
主动与可重构分形光学元件：
当前大多数分形光学元件是固定的。未来将更多地关注主动可调谐的分形元件，通过外部刺激（如电场、磁场、温度、光照或微流体）来动态改变其光学特性。例如，将分形结构与相变材料、液晶或MEMS技术结合，实现可实时调节焦距、衍射模式或偏振态的分形元件。
多功能集成化：
进一步提高分形光学元件的多功能集成度，使其能在单一芯片上实现多种复杂的物理功能，例如集聚焦、传感、通信和能量收集于一体的光子系统。这对于未来的光子芯片和微型化设备至关重要。
拓扑分形光子学：
将分形几何与拓扑光子学相结合，设计出具有拓扑保护特性的分形光子结构。这种结构能够实现对缺陷和扰动不敏感的光传输和操控，为构建更鲁棒的光学器件和量子光学系统提供新途径。
生物启发与仿生分形：
从自然界中发现更多具有分形特性的生物结构，并从中汲取灵感来设计新的光学元件。例如，研究蝴蝶翅膀、植物叶片等天然分形结构的光学机制，并将其应用于仿生光学器件的开发。
大尺度分形光学系统：
除了微纳尺度，研究分形在宏观光学系统中的应用，如大型望远镜阵列的分形排布，或应用于建筑采光和城市照明中的分形衍射结构，以实现更高效、更美观的光场分布。